En el caso de las tarjetas de crédito en las cuales no es necesario cambiar de banco, la documentación es mínima.
Aunque depende de cada entidad, normalmente basta con tu DNI, últimas nóminas (o justificantes de ingresos y un número de cuenta IBAN.
Procura tener estos documentos a la mano y actualizados a la hora de solicitar una tarjeta de crédito.